مجموعه اعداد گويا

مجموعه اعداد گويا مجموعه اي است از اعداد كه آن را بصورت كلي زير مي توان نوشت :

Q ={ X= a/b | (a,b)  Z , b ≠ 0 }

مجموعه اعداد گويا عضو ابتدا و انتها ندارد.
مجموعه اعداد گويا نسبت به عمل تقسيم بسته نيست، زيرا : صفر عضوي از مجموعه اعداد گويا است ولي ( 0/ عدد ) معني ندارد.
سعي شود همراه مخرج عدد گويا مثبت باشد. 

-a/b = a/-b = -(a/b)

دو عدد گويا مساوي :
هر گاه صورت و مخرج عدد گويايي را در عددي (مخالف صفر) ضرب و يا به عددي (مخالف صفر) تقسيم كنيم عدد گويا تغيير نمي كند و عدد گويايي مساوي عدد گوياي اولي بدست مي آيد يعني :

اعداد گوياي بين دو عدد گويا :
بين دو عدد طبيعي متوالي يا دو عدد صحيح متوالي ، عدد طبيعي يا صحيح وجود ندارد. اما درمورد اعداد گويا اين مطلب درست نيست. بين هر دو عدد گوياي متمايز بي شمار عدد گويا وجود دارد.
مثلاً عدد 4/1 يكي از اعداد گويا بين صفر و يك است و اين مطلب را به صورت 1<4/1>0 مي نويسند، و يا 3/1 - يكي از اعداد گويا بين 4/1 - و 2/1 - است و بصورت

4/1- > 3/1 - > 3/2 - مي نويسند.

ميانگين دو عدد گويا :

يعني ميانگين دو عدد گويا متمايز بين آن دو عدد قرار دارد.
هر عدد گويا نظير a /b كه صورت و مخرج آن عامل مشترك نداشته باشند عدد گوياي تحويل ناپذير مي نامند.

a  b =1 یا (a , b)=1

نمايش اعشاري اعداد گويا ( تحويل ناپذير)
اعداد گويا سه نوع هستند.

نوع اول :

در مخرج كسر پس از تجزيه به عاملهاي اول فقط عاملهاي 2و5 وجود دارد. در اين صورت اگر صورت كسر را به مخرج آن تقسيم كنيم پس از چند رقم اعشار باقيمانده تقسيم صفر مي شود.
در اين صورت گفته مي شود عدد گويا قابل تبديل به كسر اعشاري تحقيقي يا مختوم مي باشد.

نوع دوم:

در مخرج کسر پس از تجزیه کردن به عامل های اول عامل های 2 و 5 وجود ندارد . در این نوع اعداد گویا چنانچه صورت را به مخرج تقسیم کنیم به باقیمانده صفر نخواهیم رسید وخارج قسمت حقیقی بدست نمی آید ، بلکه در خارج قسمت بعد از ممیز رقم یا ارقام مرتب تکرار میشوند .این نماد را نماد اعشاری متناوب ساده می نامند .

نوع سوم :
چنانچه كسر پس از تجزيه كردن به عامل هاي اول عامل هاي 2و 5 و ساير عوامل اول وجود داشته باشد در اين صورت خارج قسمت بعد از مميز غير از ارقام دوره گردش ارقام ديگري قبل از دوره گردش وجود دارد كه تكراري نمي شوند و باقيمانده هرگز صفر نخواهد شد. اين عدد را عدد اعشاري متناوب مركب نامند.

تذكر : در حالت (1) اگر a را بر b تقسيم كنيم وعمل تقسيم را ادامه بدهيم باقيمانده صفر خواهد شد و در حالت (2) و (3) اگر a را بر b تقسيم كنيم و عمل تقسيم را ادامه بدهيم باقي مانده هيچوقت صفر نخواهد شد.

در تبديل عدد اعشاري متناوب به كسر متعارفي :
هر عدد اعشاري متناوب را مي توان به صورت يك كسر گويا (كسر متعارفي نوشت) براي اينكار به ترتيب زير انجام مي دهيم.
1) آن عدد را مساوي x قرار مي دهيم (a)

3) طرفين رابطه ي ( b) را در 10 ضرب مي كنيم ( p‌ تعداد ارقام گردش است) (c )
4) رابطه b‌را از c كم مي كنيم و سپس x را بدست مي آوريم و ساده مي كنيم.

تبديل عدد اعشاري تحقيقي به كسر گويا (كسر متعارفي)

باشد (تعداد ارقام بعد از مميز است)

تبديل كسر اعشاري متناوب ساده به كسر متعارفي :
براي اين كار كسري مي نويسيم كه صورت آن دوره تناوب و مخرج آن تعدادي 9 به تعداد ارقام دوره تناوب باشد.

تبديل عدد اعشاري متناوب مركب به كسر متعارفي :
براي اين كار كسري كه مي نويسيم كه صورت آن يك دوره تناوب و غيرتناوب منهاي يك دوره غير تناوب باشد و مخرج آن تعدادي 9 (به تعداد ارقام دوره تناوب و جلوي آن تعدادي صفر به تعداد ارقام دوره غيرتناوب باشد)

مجموعه اعداد حقيقي :
مي دانيم هر عدد گويا مي شود و به صورت يك عدد اعشاري (تحقيقي – متناوب) نوشته و هر عدد اعشاري يك عدد گويا است.
حال به عدد اعشاري 20200200020000/0 توجه كنيد كه بعد از مميز عددهاي 2 و صفرها به طريقي تكرار شده اند ولي هيچ شناختي به عدد اعشاري متناوب ندارد. يعني اين يك عدد اعشاري متناوب نيست. پس اين يك عدد غيرگويا است. اين عدد را يك عدد گنگ يا (اصم) مي نامند.

تعريف : هر عدد اعشاري كه حقيقي و متناوب نباشد را يك عدد اصم مي گويند. مانند:

Π = 3 / 141592633589793

√2 = 1/414213 
℮ = 2 / 71...

مجموعه اعداد گنگ (اصم) : 
همه ي اعداد اصم مجموعه اي را تشكيل مي دهند كه به آن مجموعه اعداد گنگ مي نامند و با Q ^c نشان مي دهند.

مجموعه اعداد حقيقي :
همه ي اعداد گويا و اصم مجموعه اي را تشكيل مي دهند كه به آن مجموعه اعداد حقيقي مي گويند و با k نشان مي دهند . پس :
 

R = Q  Q ^c

  نماد علمي : 

به تساوي روبرو توجه كنيد:
 

0/3456 = 3/456 * 10^-3

0/00007 =7 * 10^-5

1382 = 1/382 *10³

700000 = 7 * 10⁵

همه اعداد فوق برابر است با حاصل ضرب يك عددبين 1و10 و توان مناسبي از 10، گويند اعداد فوق به صورت نماد علمي نوشته شده است.
براي جلوگيري از اشتباه در عمليات و آسان خواندن اعداد بسيار بزرگ و اعداد بسيار كوچك از نماد علمي استفاده مي كنند.
 

يعني اينگونه اعداد را به صورت

d * 10n

مي نويسند كه در آن

1≤ d , d < 10 ,  n z

 مي نويسند كه 1 اين نمايش اعداد را نمايش علمي اعداد يا نماد علمي اعداد مي گويند.
 

براي نوشتن يك عدد به صورت نماد علمي از قرارداد زير استفاده مي كنيم:
الف) اولين رقم غير صفر عدد مذكور را از سمت چپ مشخص مي كنيم.
ب) مميز را در سمت راست همان عدد قرار مي دهيم
ج)اگر مميز از سمت راست به چپ حركت كند به تعداد ارقام به توان 10 اضافه مي شود و اگر مميز از چپ به راست حركت كند به تعداد ارقام از توان 10 كم مي شود.
 

678910/ = 6/78910 * 10 ⁵

0/000623 = 6/23 * 10^-4

فصل اول - بخش سوم : توان

هر گاه بخواهيم عددي را چند بار در خودش ضرب كنيم به جاي اين عمل آن را به صورت توان مي نويسيم (عدد را نوشته و تعداد دفعات ضرب را بالاي عدد كمي سمت راست قرار مي دهيم.

5*5*5*5*5*5 = 5⁶

5 را پايه و 6 را نما مي نامند. «5 به توان 6» و5⁶ را عدد توان دار مي گوييم.
اگرR  a باشد حاصل ضرب  را به صورتa ⁿ مي نويسند و مي خوانند a به توان n يا «توان nام a» وa ⁿ را يك عدد توان دار و a را پايه و n را نما مي گويند.
هر گاه پايه عدد 10 باشد و بخواهيم به توان برسانيم حاصل آن بصورت زير است:

عامل هاي اول : 
اگر در تقسيم عدد طبيعي a بر عدد طبيعي b باقي مانده صفر شود، در اين صورت b را يك مقسوم عليه يا يك عامل a مي گويند.
• اگر a,b,c اعداد طبيعي باشند و a=bc در اين صورت مي گويند عدد a بر اعداد b,c بخش پذير است و b,c مقسوم عليه هاي a يا عامل هاي a هستند.
• عدد اول : هر عدد طبيعي بزرگتر از 1 را كه غير از خودش و 1 مقسوم عليه ديگري نداشته باشد به آن عدد اول مي گويند. به عبارت ديگر هر عدد طبيعي كه فقط و فقط دو مقسوم عليه متمايز داشته باشد، به آن عدد اول مي گويند.
• عدد 1 نه اول است و نه تجزيه پذير (نه مركب)
• عامل هاي اول يك عدد ، يعني مقسوم عليه هاي آن عدد كه هر يك عدد اولند.
• وقتي يك عدد طبيعي را به صورت حاصل ضرب عامل هاي اول مي نويسند مي گويند آن عدد به عامل هاي اول تجزيه شده است.
• عامل هاي اول يك عدد :
• هر عدد طبيعي بزرگتر از يك كه عدد اول نباشد بصورت حاصل ضرب چند عدد اول تجزيه مي شود، اين چند عدد اول عاملهاي اول آن عدد مي باشند.

نكته اصلي حساب :
هر عدد تجزيه پذير را با راه حل هاي مختلف و صرف نظر از ترتيب عامل ها، تنها به يك شكل به صورت حاصل ضرب عامل هاي اول تجزيه مي شود. 

مجذور كامل :
عدد طبيعي n را مجذور كامل مي گويند. هر گاه پس از تجزيه N به عامل هاي اول نماي هر يك از عامل ها زوج باشد.

مقسوم عليه مشترك :
هر گاه عدد طبيعي a,b بر d بخش پذير باشند عدد d را مقسوم عليه مشترك a,b مي نامند.

بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد :
دو عدد طبيعي a,b را در نظر بگيريم. مقسوم عليه مشتركي كه از اين دو عدد، از همه مقسوم عليه هاي مشترك بزرگتر باشد، بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد a,b مي نامند و بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد با نماد ب م م و يا بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد a,b را با (a,b) نمايش مي دهند.

كوچكترين مضرب مشترك دو عدد :
كوچكترين مضرب مشترك عددهاي طبيعي a,b را با نماد {a,b} يا ك م م نمايش مي دهند. مضرب مشتركي را كه از همه مضرب هاي مشترك a,b كوچكتر باشد كوچكترين مضرب مشترك دو عد مي گويند.

تعيين ب. م. م و ك.م.م اعداد با استفاده از تجزيه عوامل اول :
هر گاه دو عدد را حاصلضرب عوامل اول تجزيه نماييم .
براي محاسبه ب.م.م. از هر دو عامل مشترك آن را كه نماي كوچكتر دارد اختيار كرده و در هم ضرب مي نمائيم.
براي محاسبه ك.م.م از هر دو عامل اول مشترك آن را كه نماي بزرگتر دارد اختيار كرده و عوامل غيرمشترك را هم عيناً مي نويسيم و در هم ضرب مي نمائيم.

عضو شوید

 فصل اول - بخش دوم: مجموعه های هم ارز( تمرينات و تست هاي كنكوري )

تمرينات
1 – مجموعه اعداد طبيعي فرد و زوج را در دو سطر بنويسيد و نشان دهيد كه اين دو مجموعه هم ارزند.

2 - هر كدام از احكام زير را كه درست است با نماد √ و هر كدام را كه نادرست است با × مشخص كنيد.
الف) مجموعه {1و0و1-} نسبت به عمل جمع بسته است.
ب) مجموعه {1و0و-1} نسبت به عمل ضرب بسته است.
ج) مجموعه اعداد طبيعي نسبت به عمل تفريق بسته است.
د) مجموعه z نسبت به عمل ضرب بسته است.

3 – هر كدام از احكام زير كه درست است با نماد √ و هر كدام نادرست است با نماد × مشخص كنيد.
الف- مجموعه هاي N و E هم ارزند.
ب) مجموعه هاي N و W هم ارزند.

4 - هر كدام از احكام زير را كه درست است با نماد √ و هر كدام كه نادرست است با × مشخص كنيد:

الف)E = N  O

ب)  = O ∩ E

E ∩ N = N ( ج

د) E = N  N

  تست هاي كنكوري : بخش دوم

1 – كدام گزينه در مورد مجموعه اعداد طبيعي فرد و زوج نادرست است؟
1) مجموعه اعداد فرد نسبت به عمل جمع بسته است
2) مجموعه اعداد فرد نسبت به عمل ضرب بسته است
3) مجموعه اعداد زوج نسبت به عمل جمع بسته است
4) مجموعه اعداد زوج نسبت به عمل ضرب بسته است

2 – مجموعه اعداد طبيعي N، اعداد حسابي w و اعداد صحيح z بوده است. نتيجه نادرست كدام است؟
1)W  (N  W)

2)W  (N ∩ W)

3)W  (W  Z)

4) W  (N ∩ Z)

3 – اگر A و B دو زير مجموعه از اعداد طبيعي ، A متناهي (با پايان ) و B نامتناهي (بي پايان) مي باشد، كدام مجموعه الزاماً نامتناهي (بي پايان) است؟
1)' B  ' A

2) ' A ∩ B
3) ' B  A

4)' A' ∩ B

4 – اگر A مجموعه ارقام زوج طبيعي بين 1 تا 10 و مجموعه اعداد اول بين 1 تا 10 مي باشد. مجموعه چند زير مجموعه از مجموعه بيشتر دارد؟
1) 96

2) 126

3)48

4)98

5 – كدام مجموعه زير تهي است ؟
1) مجموعه اعداد طبيعي فرد بين 8 و10 
2) مجموعه اعداد طبيعي زوج بين 9 و 11
3) مجموعه اعداد طبيعي مضرب 3 بين 13 و 15
4) مجموعه اعداد طبيعي مضرب 3 بين 14 و 16

{-6 , -7}(1
{1,2,3,4,7}(2
{4,7,8}(3
{1,6,7,8}(4

7- اگر مجموعه مرجع مجموعه ي اعداد طبيعي ,

B={2,4,7}, A={n|n≥5}

آنگاه B ' A

برابر کدام است ؟

1){1,2,3,4,5,7}

3){1,2,3,4}
2){1,2,3,4,7}

4){1,2,3,4}

  فصل اول - بخش اول : مجموعه های هم ارز

مجموعه اعداد – بخش دوم 
مجموعه هاي هم ارز:
دو مجموعه A,B را هم ارز مي گويند كه عضوهايشان در تناظر يك به يك قرار داشته باشند. اگر مجموعه A با مجموعه B‌هم ارز باشند مي نويسندB  A و مي خوانند« A هم ارز B است.»

اگر A,B هم ارز نباشند به صورت  نشان داده مي شود و مي خوانند A هم ارز B نيست.

مفهوم عدد:
نمادي كه براي نشان دادن تعداد اعضاي يك مجموعه بكار مي رود عدد ناميده مي شود. اعداد طبيعي عضوهاي مجموعه N مي باشند.

N={1,2,3,4,5,….N,…}

بعضي از زير مجموعه هاي N:
1- مجموعه اعداد طبيعي زوج :

و هر عدد طبيعي زوج را به صورت 2n نشان مي دهند كه در آن N  nاست.

E={2,4,6,8,...}={2n | n  N}

2- مجموعه اعداد طبيعي فرد : 
هر عدد طبيعي فرد را به صورت 2n-1 نشان مي دهند كه در آن N  nاست.

O={1,3,5,7,...}={2n-1 | n  N}

3- مجموعه اعداد حسابي :

E={0,1,2,3,...}={n-1 | n  N}

4- مجموعه مضرب هاي طبيعي يك عدد

aمجموعه مضرب هاي طبيعي عدد={a , 2a , 3a , 4a ,...}={ka | k N}

مجموعه قرينه هاي اعداد طبيعي :
مجموعه ای

{-1 , -2 , -3 , -4 , ...}={ -n | n  N}

را مجموعه قرينه ي اعداد طبيعي يا مجموعه اعداد صحيح منفي مي گويند.

مجموعه اعداد صحيح :
عددهاي 0و1± و2± و3±و.... را اعداد صحيح مي نامند و به صورت زير نشان مي دهند.

Z={….,-2,-1,0,1,2,….}

مجموعه اعداد زوج در z:

={….,-4,-2,0,4,….}={2K|K Z}

مجموعه عددهاي صحيح و زوج

مجموعه اعداد فرد در Z :

={….,-5,-3,-1,1,3,5,...}={2K-1|K Z}

مجموعه عددهاي صحيح فرد

بسته بودن يك مجموعه نسبت به يك عمل :
مجموعه a نسبت به يك عمل (جمع ، تفريق ، ضرب، تقسيم ...) وابسته است اگر روي هر دو عضو دلخواه از مجموعه عمل را انجام دهيم حاصل هم در مجموعه وجود داشته باشد.
مجموعه اعداد طبيعي زوج نسبت به عمل جمع بسته است. زيرا مجموع هر عدد طبيعي زودج يك عدد زوج است.
مجموعه اعداد طبيعي فرد نسبت به عمل ضرب بسته است زيرا حاصل ضرب هر دو عدد طبيعي فرد يك عدد فرد است.
مجموعه اعداد طبيعي فرد نسبت به عمل جمع بسته نيست، زيرا مجموع هر دو عدد طبيعي فرد يك عدد زوج است نه يك عدد فرد.

فصل اول - بخش اول : مجموعه ها
تست هاي كنكوري :بخش اول

1 – مجموعه هاي A ∩ B داراي 5 عضو، A ∩ B داراي 2 عضو و A-B نيز داراي 2 عضو بوده ، مجموعه ي B-A چند عضو دارد؟
1) 4

2)3

3)2

4)1

2- اگر A مجموعه اعداد دو رقمي {B={vk,kєA آنگاه مجموعه تواني (A ∩ B) چند عضو دارد؟
1)6

2)8

3)16

4)32

3- از مجموعه A يك عضو برداشته و به مجموعه B اضافه نموده ايم. تعداد اعضاي مجموعه B تغيير نكرده است. كدام رابطه بين A,B نتيجه مي شود؟
1) B  A

2) A  B

3)  ≠ A ∩ B

4) B = B  A

4 – قسمت هاشورزده شكل روبرو ، تصوير ون كدام مجموعه است؟

A ∩ (B  C)( 1
(A ∩ B )  C (2
( B ∩ C)  A(3
( B  A) ∩ C (4

5 – اگر A₂ مجموعه زير مجموعه هاي دو عضوي مجموعه{ A={a,b,c,d,e و B₂ زير مجموعه هاي دو عضوي{ B={a,b,c,e,f باشند، مجموعهA₂ ∩ B₂ چند عضو دارد؟
1) 6

2) 7

3) 8

4) 9

6- اگر{ A₁={1,2,3,…,10 باشد و{ A₂={2,3,…,11 و{ A₃={3,4,...,12 و ... آن گاه مجموعه A₁∩ A₂ ∩ A₃ ∩ ... ∩ A_A چند عضو دارد؟
1)3

2)4

3)5

4)6

7- اگر دو عضو از اعضاي مجموعه A را حذف كنيم. تعداد زير مجموعه هاي آن384 واحد كم مي شود. A چند عضو دارد؟
1)9

2)10

3)11

4)12

8- كداميك از مجموعه هاي زير يك مجموعه تهي است؟
1) {0}

2) مجموعه ي اعداد اول كوچكتر از 3

3) {}

4) مجموعه ي اعداد اول بين 24 و 28

9 – دو مجموعه A,B برابرند و هرگاه :
1) تمام عضوهاي A وB وجود داشته باشد.
2) هر عضو دلخواه از A و B وجود داشته باشد.
3) هر يك زير مجموعه ي ديگري باشد.
4) تعداد عضوهاي A و B برابر X باشند.

10- اگر { x | x > 1} = A , B = {x |x < -1} آنگاه ' A' ∩ Bكدام مجموعه است؟

1){x | -1 < x <1}

2){x | -1 < x ≤ 1}

3){x | -1 ≤ x <1}

4){x | -1 ≤ x ≤1}

  فصل اول - بخش اول : مجموعه ها
(تمرين هاي تكميلي ( با پاسخ ) بخش اول ):

1- آيا مجموعه N₁₀ نسبت به عمل جمع بسته است؟
مجموعه اي نسبت به عمل جمع بسته است و اگر براي هر عضو دلخواه آن از مجموعه عمل جمع انجام شود حاصل جمع عضوي از جامعه باشد.

N₁₀={1,2,3,…..,10} A Є N₁₀ , 9 Є N_{10 =>} "(8+9=17) ЄN ₁₀

مجموعه N₁₀ نسبت به عمل جمع بسته نيست.

2-اگر{ B={2,4,6,8,10} , A={1,2,3,4 مطلوبست محاسبه 
الف) A - B

ب ) ( A - (A ∩B
ج) مقادير بدست آمده براي (الف) و( ب) را مقايسه نماييد. 

الف)

A - B = { x | x є A , x  B }

A - B = {1 , 2 , 3 , 4 }- {2 , 4 , 6 , 8 , 10} = {1 , 3}

ب )برای محاسبه (A - (A ∩Bابتدا مقدار (A ∩B) را محاسبه کرده و سپس ( A - (A ∩B را بدست می آوریم .

A ∩ B = {1 , 2 , 3 , 4}∩ { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } = {2 , 4}

A - (A ∩B) = {1 , 2 , 3 , 4 } - {2 , 4}={1 , 3}

ج ) از مقادیر بدست آمده در (الف) و (ب ) نتیجه می شود .

A - B = A - (A ∩ B) , P = {2,4,6,8,10} , U = {1,2,3,000,10}

3– اگر U مجموعه مرجع { U={2,4,6,8,10,12 مطلوب است مجموعه S بطوري كه :

S= { x | x є U , x - 1 ≥ 5 }

x - 1 ≥ 5 , x є U => x = 6 , 8 , 10 , 12

S = {6 , 8 , 10 , 12}

4- اگر E مجموعه مرجع

E = { x | x є N , x ≤ 10}

A = { x | x є N , x ≤ 5 }

B = { x | x є N , 4 ≤ x ≤ 7 }
C = { x | x є N , 7 ≤ x ≤ 10 }

مطلوبست است:
اولاً : مجموعه هاي C,B,A,E را توسط اعضاي آنها مشخص كنيد:
ثانياً : مجموعه  را بنويسيد.

اولاً 

E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7},C={7,8,9,10}

ثانياً

B  C = {4,5,6,7}  {7,8,9,10}={4,5,6,7,8,9,10}
( B  C )' ={1,2,3} A={1,2,3} {1,2,3,4,5}={1,2,3}

5- اگر A,B,C سه مجموعه غيرتهي و C  B  A باشد و مقدار عبارت را بدست آوريد.
از رابطه B  ' A نتيجه مي شود

A = B  B

, 'B )' = B  A ) و از رابطه BCC نتيجه مي شود پس :

(A  B)' ∩ (B ∩ C) ' = B' ∩ B' = B' ∩ B' = B '

6 – اگر E مجموعه مرجع{ B={C,D} , A={a,b,c}, E={a,b,c,d مطلوب است .
الف) مقادير A-B‌و' A ∩ B

ب) تحقيق كنيد ' A - B = A ∩ B 

الف)

A - B = { x | x є A , 8x  B }={a , b}

B' = {a , b}, A ∩ B' = {a,b,c}∩{a,b}= {a,b}

ب)

A - B = A ∩ B' 

7- A,B,C زير مجموعه هايي از m هستند، قسمت هاشور زده در نمودارهاي زير را با نمادهاي  و ∩ نامگذاري كنيد.

ب)

الف)

قسمت هاشور خورده در قسمت الف) عبارت است از :

(A ∩ C)  (B ∩ C) = (A  B) ∩ C

و در نمودار ب) عبارت است از : 

( A ∩ B)  (A ∩ C)  (B ∩ C)

8- نشان دهيد از رابطه A ∩ B = A ∩ C رابطه B= C نتيجه گرفته مي شود:
با يك مثال عددي مسئله را مورد مقايسه قرار مي دهيم:

A={a,b,c},B={b,c,d},C={b,d,e}
1) A ∩ B={a,b,c} {b,c,d}={b} 
2) A ∩ C={a,b,c} {b,d,e}={b}

برای دریافت اموزش ها وتست ها وصدها مقاله دیگر عضو شوید    

فصل اول - بخش اول : مجموعه ها - تمرينات

1- اگر آيا عضوي در C وجود دارد كه در D نباشد؟

2- مجموعه{ M={1,2,3,….20 را به عنوان مجموعه مرجع در نظر بگيريد. آنگاه زير مجموعه هايي از همه عضوهاي M را به ترتيب زير مشخص كنيد.
الف) زير مجموعه اي كه اعضاي آن اعداد فرد باشد.
ب) زير مجموعه اي كه اعضاي آن بر 3 بخش پذير باشد.
ج) زير مجموعه اي كه اعضاي آن از 10 بزرگتر باشد.
د) زير مجموعه اي كه اعضاي آن از 7 كوچكتر باشد.

3- كداميك از مجموعه هاي زير با پايان كداميك و بي پايان است .
مجموعه اعدد طبيعي فرد، مجموعه اعداد صحيح زوج، مجموعه اعداد اول و زوج

4– اجتماع هر دسته از مجموعه هاي زير را تعيين كنيد.

الف )A={2 , 3 ,7}

B = {1 , 2 , 6}

ب ) A={a , b , c }

B ={c , d , e}

5– آيا هميشه ؟ چرا؟

6- در شكل رو به رو A ∩B , B ∩A را سايه بزنيد.
A∩B∩C برابر چه مجموعه اي است؟

7- اگر A زير مجموعه B نباشد و B همه زير مجموعه ي A نباشد هر كدام از احكام زير كه درست است با نماد √ و هر كدام نادرست است با نماد × مشخص كنيد.
الف)

ب)
ج)

د)
ه‍)

8 - اگر داشته باشيم { C={a,e},B={b,d,d},A={a,b,c,d درستي تساويهاي زير را تحقيق كنيد.

9- در تمرين 8 مجموعه هاي B-C , A-C , A-B را بنويسيد.